SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
CON DOS INCÓGNITAS

Dado el sistema lineal:

a₁ x + b₁ y = c₁  .............. (a)

a₂ x + b₂ y = c₂  .............. (ß)

Su resolución por la regla de Kramer teniendo en cuenta que:(a₁ b₂ – a₂ b₁ ¹ 0)

es:

Donde:

D_x  =  Determinante de x

D_y  =  Determinante de y

D_s  =  Determinante del sistema

Ejemplo 1.-  Calcular “x” en el sistema:

5x – 3y  = 11 .............. (a)

4x  - 5y  =  1  ..............(ß)

Solución:

De acuerdo a la teoría:

Ejemplo 2.- Calcular “y” en el sistema:

  -7 x + 5y  = -45  .................  (a)

   4x  -  3y  =  26  .................   (ß)

Solución

Para el cálculo de “y” tenemos:

DISCUSIÓN DE LA SOLUCIÓN

1.     Si: D_x, D_y Î R y D_s ¹ 0 el sistema es compatible determinado,  y hay  una solución única.

2.     Si: D_x = 0; D_y = 0  y D_s = 0, el sistema es compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones.

3.     Si D_x ¹ 0; D_y ¹ 0 y D_s = 0, el sistema es incompatible, no tiene solución.

Ejemplo: Dado el sistema

    2x + ky =  5 k ........... (a)

    5x – 4 y = -27 ……….. (ß)

para que valor de “K”; es incompatible

Solución

Calculando “x”, vemos que:

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON TRES INCÓGNITAS

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
CON TRES INCÓGNITAS

Dado el sistema lineal:

a₁ x + b₁ y + c₁ z = d₁  .............. (a)

a₂ x + b₂ y + c₂ z = d₂  .............. (ß)

a₃ x + b₃ y + c₃ z = d₃  .............. (g)

Su resolución por la regla de KRAMER,  (donde Ds ¹0) es:

Ejemplo 1: Calcular el valor de “y” en el sistema:

             5 x –  2y  +  3 z  =  6    ..............          (1)

             7x   +   3y –  4 z  =  6   ..............          (2)

            -2 x  +  4y  +  3 z  =  5  ..............          (3)

DISCUSIÓN DE LA SOLUCIÓN:

1.     Si: Dx, Dy, Dz Î R y Ds ¹ 0, el sistema es compatible determinado.

2.     Si Dx = 0 ; Dy = 0;  Dz = 0 y Ds = 0, el sistema es compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones.

3.     Si Dx ¹ 0; Dy ¹ 0,  y Ds ¹ 0, el sistema es incompatible, no tiene solución:

Ejemplo: Dado el sistema:

-2k x  – 3 y  + (k + 5) z   = 13    ..........  (1)

      x  +    y  -             z   =   0  ...........   (2)

   3 x  – 2 y  +         2 z   = 10    ........... (3)

¿Para que  valor de “k”; el sistema es compatible indeterminado?

Solución

Calculando “x” vemos que: