SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
CON DOS INCÓGNITAS

Dado el sistema lineal:

a₁ x + b₁ y = c₁  .............. (a)

a₂ x + b₂ y = c₂  .............. (ß)

Su resolución por la regla de Kramer teniendo en cuenta que:(a₁ b₂ – a₂ b₁ ¹ 0)

es:

Donde:

D_x  =  Determinante de x

D_y  =  Determinante de y

D_s  =  Determinante del sistema

Ejemplo 1.-  Calcular “x” en el sistema:

5x – 3y  = 11 .............. (a)

4x  - 5y  =  1  ..............(ß)

Solución:

De acuerdo a la teoría:

Ejemplo 2.- Calcular “y” en el sistema:

  -7 x + 5y  = -45  .................  (a)

   4x  -  3y  =  26  .................   (ß)

Solución

Para el cálculo de “y” tenemos:

DISCUSIÓN DE LA SOLUCIÓN

1.     Si: D_x, D_y Î R y D_s ¹ 0 el sistema es compatible determinado,  y hay  una solución única.

2.     Si: D_x = 0; D_y = 0  y D_s = 0, el sistema es compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones.

3.     Si D_x ¹ 0; D_y ¹ 0 y D_s = 0, el sistema es incompatible, no tiene solución.

Ejemplo: Dado el sistema

    2x + ky =  5 k ........... (a)

    5x – 4 y = -27 ……….. (ß)

para que valor de “K”; es incompatible

Solución

Calculando “x”, vemos que: