CONJUNTOS NUMÉRICOS

Definición:

Es una parte de la matemática que se encarga de estudiar a las cantidades en su forma mas general  para ello utiliza números y letras, el objetivo del álgebra es la simplificación, resolución y generalización.

CONJUNTOS NUMÉRICOS

            La creación de conjuntos numéricos esta muy ligado al desarrollo histórico de las matemáticas y se crean ante diversas necesidades, por ejemplo: los naturales se crean ante la necesidad del conteo.

            El cero se usaba para separar cifras de distinto orden o para indicar que no había cifra alguna en algún orden de un número, poco a poco fueron perfeccionando su uso y dando mayor trascendencia. Leonardo de Pisa fue el primero que utilizó la denominación de números quebrados al llamarles números ruptus (rotos) y empleo la raya de quebrado para separar numerador y denominador, en el siglo XVI aparece la reducción de quebrados a un común denominador por medio de m.c.m.

Veamos a continuación los conjuntos numéricos.

  

NÚMEROS NATURALES  ( N )

Representa todos aquellos números que utilizamos en el que hacer diario.

N = 0; 1; 2; 3; 4; …..; n; ….; 2n-1; 2n; …

Presenta dos subconjuntos importantes:

Números pares = N: 2n / n є N⁺

                         =  N: 2; 4; 6; 8; …

Números impares = N: 2n –1 / n є N⁺

                             = N: 1; 3; 5; 7; ….

NOTA

El cero no es un número natural, pero si es número real.

PRACTICA DIRIGIDA 

Efectuar:

1.     20 – 18 –12 –6 – 2 + 7 =

2.     3 + 9 – 10 + 8 + 1 –5 =

3.     15 – 8 +4 – 3 + 6 – 2 + 12 =

4.     (16 + 4) – (8 – 3) + 11 – 7 =

5.     (13 – 9) + (19 – 10) – 4 + 16 =

6.     (8 – 2 + 5) –10 + 4 –9)+ 2x7 =

7.     80 – [ (9-7) - (11+3) + 3x5 ] =

8.     7x9 – 75:15 + 82 =

9.     16:810 – (32-4) -52 =

10.  3² +  17 – (7 + 23) –3 =

11.  75 + 57 – 10:2 + 5² =

12.   25⁶ (2³ - 3² + 6º ) =

13.   5(3² - 5) – 7(2² – 2) =

14.   (3² – 2³)(4² – 2⁴)(2⁵ – 5²) =

15.   3(7-1)² + 2(5 – 2)³ – 161 =

NÚMEROS ENTEROS ( Z )

Z = ............................. -5;-4;-3;-2;-1;0,1,2,3,4,5.................

Los números  negativos aparecen para hacer posible la sustracción en todos los casos:

                             6 – 11 = -5

Sin números negativos; no tendría sentido esta operación.

Observa:

1. En Z se tiene los siguientes subconjuntos:

ENTEROS POSITIVOS:

Z⁺  = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; …. } = N

ENTEROS NEGATIVOS

Z^-  = { -1 ; -2 ; -3 ; -4 ; -5 ; -6 ; …. } = -N

Entonces:

Z = Z ^- È Z⁺

  

 PRACTICA DIRIGIDA 

Efectuar:

1.     10+-5+-8+3+-4+7 =

2.     –7+9+-2+-6+12+4 =

3.     4 -7+(-5+8) – 10 =

4.     6 –3(1-7)+2(5-8) =

5.     10+(8-(6-4)+12) =

6.     30:6 – 12:4 + 16:2 + 3 =

7.     (4-5)+ (-3x-7)+(-2x10) =

8.     (-3)²+(-2)²+(-6)²+(-1)² =

9.     (-3)⁴+(-5)²-7²+(-1)⁶ =

10.  (-5)(+4)+12:6x7-(-14:2) =

11.  (-1)³+(-2)³-(-3)³+0⁷ =