Plantean una ecuación es la
traducción de un problema del lenguaje materno al lenguaje matemático.
Problema 1.- ¿Qué día y hora del mes de abril se verifica que la fracción
transcurrida del mes es igual a la fracción transcurrida del año? (El año es
bisiesto).
Solución:
Debe entenderse que:
Días
Transcurridas
1.
Fracción del Mes :--------------------------
De Abril 30 días
Días transcurridas
2.
Fracción del año: ---------------------------
366 días
Analizando:
i. Para el mes de Abril
Supongamos que hace transcurrido “x” días, entonces
su fracción será:
x/30
Como el día tiene 24 horas è x= 8 días y 3 horas. Han transcurrido 8 días, más 3 horas.
El día pedido será el 9 de Abril a las 3 a.m. Rpta.
Problema 2.- Un padre tiene 32 años y su hijo 5 ¿Al cabo de cuántos años, la edad
del padre será diez veces mayor que la de su hijo?
Solución:
Sea “x” la cantidad de años
que se necesitan para que se cumpla la condición:
Luego el padre tendrá : 32 +x
y el hijo: 5 + x
\ Se cumple :
32 + x = 10 (5+x)
Resolviendo :
32 + x = 50+10x
-18 = 9x para x = -2
El signo menos indica que la
condición se cumplió:
Hace dos años : Rpta.
Problema 3.- Dispongo de 800 soles y gasto
los 3/5 de lo que no gasto ¿Cuánto no gasto?.
De acuerdo al enunciado
No gasto : x
Gasto : 800 – x
De donde la ecuación
resultante es:
4000 - 3x 5x = a x = 500
\ No gasto 500 soles Rpta.
Problema 4.- ¿Qué día del año marcará la
hoja de un almanaque creando el número de horas arrancadas excede en 8 a los 4/47 del número de hojas que quedan?
Solución:
Sea
“x” el número de hojas arrancadas.
Entonces:
(365
– x) es el número de hojas que faltan por arrancar.
Luego
la ecuación resultante es:
x - (4/47) x(365 – x) = 8
de donde : x = 36
Como enero tiene 31 días,
quiere decir que se han arrancado 5 hojas del mes de febrero por consiguiente,
el día del año que marca el almanaque es el 6 de febrero. Rpta.
PROBLEMAS DE REPASO
01.
Determinar “k” en la ecuación
de segundo grado:
(k - 2) x 2 - 2k x + 9 = 0
sabiendo que sus raíces son
iguales.
Solución
Dado que las raíces son iguales, el
discriminante vale cero, es decir:
D =
0 ® b2 – 4 ac = 0
Remplazando:
(-2 k) 2 - 4 (k - 2) 9 = 0
K4 2 - 4 (9k - 18) = 0
Simplificando:
a 2 - 9 ir el + 18 = 0
Factorizando:
a = 6
(k - 6) (k - 3) = 0 Þ ó
k = 3
02.
La suma de tres números pares consecutivos es 66. Hallar el menor de los números .
Solución:
De acuerdo a los datos:
El #
menor : x
El # del medio : x + 2
El # mayor :
x + 4
Por consiguiente la ecuación resultante es:
x + x + 2 + x + 4 = 66
3 x = 60
x = 20 Rpta.
03.
Un padre tiene 30 años y su
hijo 3.
Dentro de cuantos años la edad del padre
es el cuádruple de la de su hijo.
Solución:
Actualmente :
Edad del padre : 30
Edad del hijo :
3
Dentro de “x” años
Edad del padre : 30 + x
Edad del hijo :
3 + x
Ecuación resultante:
30 + x = 4 (3 + x)
Resolviendo:
30 + x = 12 + 4 x
18 = 3 x
de
donde:
x
= 6 años
\
Dentro de 6
años la edad del padre será el cuádruple de la de su hijo. Rpta.
EJERCICIOS
1. Un individuo va en un tren
que lleva una velocidad de 30 km/hr. y ve pasar en 3 segundos otro tren que
marcha en sentido contrario; sabiendo que el segundo tren tiene una longitud de
60 mts, su velocidad es:
a)
de 35 km / h b) 38 km / hr
c) 40 km / hr d) 42 km / h.
e) 44 kilometros / hr
2. La cantidad que debe restarse
a los dos términos de la fracción (a/b) para que llegue a ser
igual a su cuadrado es:
3.
Calcular en que instante del viernes, la fracción de día
transcurrido es igual a la fracción
transcurrida de la semana.
a) 14:00 b) 15:00 c) 16:00
d) 8 p.m. e) 9 p.m.
4.
Guillermo tiene hoy cuatro veces los años que tenía Walter cuando el
tenía 13 años; Walter tiene hoy 22 años.
Hallar la edad de Guillermo.
a)
25 b) 26
c) 27 d) 28 e) 29
5.
Un niño robó flores en un jardín, y después de andar 80 pasos empezó a
perseguirle el jardinero. El niño da
cuatro pasos mientras que el jardinero da tres; pero cinco pasos de éste
equivalen a siete de aquel. El número de
pasos que dio el jardinero para alcanzar al niño y el número de estos que dio
el niño mientras duró la persecución, fueron respectivamente:
a)
600 y 800 pasos
b)
900 y 1200 pasos
c)
1200 y 1600 pasos
d)
1500 y 2000 pasos
e) 1800 y 2400 pasos
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